Математические формулы

Алгебра

(a+b)(a-b)=a²-b²

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

n!=1*2*3* .... *n

0!=1

Степени

a^m * aⁿ = a^m+n

a^m/aⁿ = a^m-n

(a*b)ⁿ = aⁿ*bⁿ

(a^m)ⁿ = a^mn

a^-n = 1/a

Логарифмы

log_a(MN)=log_aM+log_aN

log_a(M/N)=log_aM-log_aN

log_a(N^k)=klog_aN

Частные случаи: при a=10 - десятичный, обозначается logN или lgN; при a=e=2.718228... - натуральный, обозначается lnN. Соотношение между ними ln(N)=log(N)/log(e).

Математические средние

x = (x₁+x₂+x₃+...+x_n)/n - арифметическое среднее

x = (x₁*x₂*x₃*...*x_n)^1/n - геометрическое среднее

x = n /(1/x₁+1/x₂+1/x₃+...+1/x_n) - гармоническое среднее

x = SQR(1/n(x₁²+x₂²+x₃²+...x_n²)) - квадратичное среднее (SQR- квадратный корень)

Тригонометрия

sina = cos(90^o-a)

tana = cot(90^o-a)

sin²a + cos²a = 1

sina/cosa=tana

cosa/sina=cota

tana*cota = 1

1 + tan²a = 1/cos²a

1 + cot²a = 1/sin²a

sin2a = 2sina*cosa

cos2a = cos²a-sin²a

sin3a = 3sina-4sin³a

cos3a = 4cos³a-3cosa

Площади и объемы

S=ah/2 - Треугольник (a-основание, h-высота)

S=a²=d²/2 - Квадрат (a-длина стороны, d-длина диагонали)

S=ab - Прямоугольник (a,b - длины сторон)

S=ah - Параллелограмм

S=ah=d₁d₂/2 - Ромб (d₁,d₂ - диагонали)

S=h(a+b)/2 - Трапеция

C=2пr, S=пr² - Круг (C-длина окружности)

S=rl/2 = пr²n/360 - Круговой сектор (l-длина дуги, n-центральный угол)

S=пab - Эллипс (a,b - длина большой и малой полуосей)

S=6a², V=a³ - Куб

S=2(ab+ac+bc), V=abc - Прямоуг. Праллелепипед (a,b,c - длина ребер)

V=S_ph - Призма (S_p- площадь основания)

V=S_ph/3 - Пирамида

V=S_ph=пr²h - Цилиндр

V=S_ph/3=пr²h/3 - Конус

S=4пR², V=4пR³/3=RS/3 - Шар (R - радиус)

V=2пR²h/3 - Шаровой сектор

V=пh²(3R-h)/3 - Шаровой сегмент

Вернуться в энциклопедию "Я знаю ВСЁ!"