Значение фамилии - Клюев. Отчество от прозвища или нецерковного мужского личного имени Клюй, подтвержденного документально: в 1638 г. по Москве записан Гаврило Клюй (С.Б.Веселовский). В 1678 г. - сибирский казак Бориско Клюев (Сл. Тупикова), фамилия это или еще отчество - неизвестно. Этимология спорна: "От клювый - "красивый, статный, видный" (Г.В.Тропин) или "человек с длинным орлиным носом, похожим на клюв " (Ю.А.Федосюк). Оба объяснения минуют имя, а фамилия образована именно из него. Имя могло возникнуть из глагола клевать, дающего для этого фонетически готовые основы (форму настоящего времени, повелительное наклонение клюй), или из отглагольного существительного.