Значение фамилии - Савиных. Первоначально эта фамилия - родительный падеж прилагательных множественного числа: чей ребенок? - Савиных. А фамилия Савины - от старинных мужских имен Савва, Савватий. Форма фамилий с -их (-ых) характерна для русского Севера и центрально-черноземных областей, с этих территорий она попала в Сибирь.