Значение фамилии - Скосарев. Отчество от прозвища отца из диалектного скосарь - "заносчивый, фанаберистый". Встречается и написание Скосырев, так как безударный гласный подвергается в русской речи редукции (ослаблению) - произношение а или ы в такой позиции неразличимо.
