[Формальная Теория]
аЧ теория в формализованном языке. Важной особенностью Ф. т. является то, что содержательные утверждения заменены в них последовательностями символов, маннипуляции с которыми основываются лишь на их внешнем виде, и подразумеваемая логическая система явным образом включаетнся в теорию. Поэтому более точно Ф. т. можно определить как упорядоченную тройку (L, A, C), где L представляет формализонванный язык, A Ч множество аксиом и С Ч множество правил вывода. Ф. т. обычно строится следующим образом. Вначале задается алфанвит языка Ч набор исходных символов, включающий в себя симвонлы для индивидных констант и переменных, для предикатов и функнций, для логических связок и кванторов. Затем определяется понятие правильно построенной формулы. Это определение долнжно быть эффективным, т. е. должна существовать эффективная пронцедура, позволяющая для произвольной последовательности симвонлов решить, является ли она правильно построенной формулой. Из множества формул выбирается некоторое подмножество аксиом. Опнределение аксиомы также должно быть эффективным. Наконец форнмулируются правила вывода, позволяющие получать из одних форнмул другие. Добавляя к алфавиту языка новые математические, физические и др. символы и присоединяя к аксиомам дополнительные математи- ческие или конкретно-научные принципы, получают формальную конкретно-научную теорию. Примерами Ф. т. являются: пропозиционнальное исчисление, исчисление предикатов, теория порядка, теонрия групп, теория решеток, теория множеств и т. п.
