[Независимость]
(в логике и математике) аЧ невыводимость предложения некоторой теории из данного множества ее предлонжений, напр. из системы ее аксиом. Система аксиом называется независимой (неизбыточной), если каждая входящая в нее аксиома невыводима из других аксиом. Если какую-то аксиому можно вывести из остальных, ее можно исключить из списка акнсиом, при этом исходная теория не изменится, класс доказуемых в ней предложений останется тем же. Зависимая система аксиом содержит лишние аксиомы и в этом смысле является менее совершенной, чем независимая. Требование Н. распространяется и на правила вывода аксиоматической теории. Исходное правило вывода независимо, если оно не может быть получено в качестве производного правила в системе, из которой оно исключено. Можно также сказать, что аксиома или правило вывода независимы, если существует теоренма, которая не может быть доказана без этой аксиомы или этого правила вывода. Н. имеет по преимуществу эстетическую и дидактическую ценнность. Исследование Н. способствует, как правило, лучшему понниманию строения изучаемой теории и ее возможностей. Исторически первым доказательством Н. было доказательство невыводимости пятого постулата Евклида о параллельных из оснтальных его постулатов. Требование Н. может быть распространено не только на аксиомы и правила вывода аксиоматических теорий, но и на исходные их термины (понятия). Термин независим, если он неопределим через остальные исходные термины. Теория с неизбыточным исходным словарем не содержит лишних понятий и является в этом отношеннии более совершенной, чем теория с зависимыми понятиями. Зависимость некоторой аксиомы от остальных показывается путем вывода ее из них. Н. аксиомы можно доказать, найдя свойнство, присущее всем другим аксиомам и не присущее рассматринваемой.
