[Формализация]
(от лат. forma Ч вид, образ) аЧ отображение результатов мышления в точных понятиях и утверждениях. При Ф. изучаемым объектам, их свойствам и отношениям ставятся в соотнветствие некоторые устойчивые, хорошо обозримые и отождествимые материальные конструкции, дающие возможность выявить и зафиксировать существенные стороны объектов. Ф. уточняет содернжание путем выявления его формы и может осуществляться с разнной степенью полноты. Выражение мышления в естественном языке можно считать пернвым шагом Ф. Дальнейшее ее углубление достигается введением в обычный язык разного рода специальных знаков и созданием часнтично искусственных и искусственных языков. Логическая Ф. направлена на выявление и фиксацию логической формы выводов и доказательств. Полная Ф. теории имеет место тогнда, когда совершенно отвлекаются от содержательного смысла ее исходных понятий и положений и перечисляют все правила логинческого вывода, используемые в доказательствах. Такая Ф. включает в себя три момента: 1) обозначение всех исходных, неопределяенмых терминов; 2) перечисление принимаемых без доказательства формул (аксиом); 3) введение правил преобразования данных форнмул для получения из них новых формул (теорем). В формализованной теории доказательство не требует обращения к содержанию используемых понятий, их смыслу. Доказательство является здесь последовательностью формул, каждая из которых либо есть аксиома, либо получается из аксиом по правилам вывода. Пронверка такого доказательства (но не его отыскание) превращается в чисто механическую процедуру, которая может быть передана вынчислительной машине. Ф. играет существенную роль в уточнении научных понятий. Мнонгие проблемы не могут быть не только решены, но даже сформули- рованы, пока не будут формализованы связанные с ними рассужндения. Так обстоит дело, в частности, с широко используемым поннятием алгоритма и вопросом о том, существуют ли алгоритмичеснки неразрешимые проблемы. Только с Ф. арифметики появилась возможность поставить вопнрос, охватывает ли формализованная арифметика всю содержательнную арифметику. Как показал К. Гёдель, достаточно богатая содернжанием теория (охватывающая арифметику натуральных чисел) не может быть полностью отображена в ее формализованной версии; как бы ни пополнялась дополнительными утверждениями послендняя, в теории всегда останется невыявленный, неформализованный остаток (см.: Гёделя теорема).
